LOGARITMER:

La meg i kveld starte med første oppgave:

lg(x/3) + lg (3x) - lg(9)=0

lg(x/3) + lg (3x) = lg(9) | flyttet lg(9) og endret da fortegn ...som for alle andre likninger med addisjon/subtraksjon

lg((x/3)*(3x)) = lg(9) | Her har jeg brukt reglen lg(a*b)= lg(a) + lg(b) | a er her (x/3) og b er her (3x)

lg (x^2) = lg(9) | så regner jeg ut innholdet i parantes ((x/3)*(3x)) => ( (x * 3 * x) / 3) => ((x^2)*3/3) => (x^2)

x^2 = 9 | kan kvitte meg med lg på hver side

X = +/- 3 | trekker kvadratrota på hver side x^2 -> x og 9 -> 3

Men da du vel tar logaritmer av positive tall ( i hvertfall naturlige tall) blir svaret X = 3

Litt sent å gå igang på resten..men håper denne kan få deg på gli...

La meg ta et nytt eksempel hvor vi bruker samme regel som over

(lg(a*b)= lg(a) + lg(b) samt det faktum at hvis x = y da er n^x = n^y hvor x og y kan være et hvilket som helst uttrykk...følg med under...

Ln x + ln(6x-1) =0

Ln (x * (6x-1)) = 0 | her bruker jeg reglen lg(a*b)= lg(a) + lg(b)

Ln (6x^2 - x) = 0 | regnet ut parantesen

e^ln(6x^2 - x) = e^0 | bruker her (x = y da er n^x = n^y). | Bruker her e da ln og e er motsatte funksjoner og opphever hverandre

(6x^2 - x) = 1 | Her har jeg på venstre side fått fjernet ln mot e | på høyre side så vet vi at et tall opphøyd i 0 er 1

Da står vi igjen med en vanlig andregradslikning

6x^2 - x - 1 = 0

....og vi løser denne og ser at x kan være +/- 1/2 , og hvis vi kun opererer med normale tall så er svaret x = 1/2

og så en til...litt andeledes:

100^x - 3*10^x +2 =0 | Som kan skrives

10^2x -3*10^x +2=0 | 100^x kan skrives som 10^x*10^x som igjen er lik 10^2x

Her er kluet å bytte ut 10^x med u.

Du får da en andregradslikning

u^2 - 3u + 2 = 0

Du løser da 2 grads ligningen med respekt til u. Her bruker du formelen u= (- b +/- sqr(b^2-4ac))/2a

Du vil finne at u = 2 eller 1

u=10^x

Sett inn 1 for u

Log(1)=x

X=0

Sett inn i orginal likning og du ser svaret stemmer

Hvis ikke ville du erstatte u med 2

2=10^x

Log(2)=x